Transformada de Fourier para series de tiempo Graficando números complejos

Transformada de Fourier para series de tiempo. Graficando números complejos.

Graficar el algoritmo de la transformada de Fourier para entenderlo

La mayoría de las veces, las personas tienen dificultades para manejar la transformada de Fourier de una señal debido a su forma compleja. Excepto en casos muy específicos, la transformada de Fourier de una serie temporal es la mayoría de las veces una secuencia de números complejos, y los números complejos no siempre son fáciles de entender, especialmente cuando no estás acostumbrado a manejar ese tipo de números.

En esta publicación, quiero mostrar algunas formas de visualizar la transformada de Fourier de una secuencia unidimensional de números reales, que es lo que manejas el 99% del tiempo, especialmente en análisis de datos y series temporales.

Todas las imágenes son del autor.

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Esta publicación es la tercera de mi serie sobre la transformada de Fourier para series temporales. Echa un vistazo a las publicaciones anteriores aquí:

• Revisa cómo la convolución se relaciona con la transformada de Fourier y qué tan rápido es:

Transformada de Fourier para series temporales: convolución rápida explicada con numpy

Convolución 10000 veces más rápida utilizando la transformada de Fourier

towardsdatascience.com

• Profundiza tu comprensión de la convolución usando ejemplos de imágenes:

Transformada de Fourier para series temporales: sobre la convolución de imágenes y SciPy

La convolución de la transformada de Fourier también se aplica a imágenes

towardsdatascience.com

Antes de sumergirnos en el cálculo y la representación gráfica de las transformadas de Fourier unidimensionales, revisaremos algunos conceptos básicos de los números complejos que son fundamentales para lo que viene a continuación. Como verás, los números complejos son en realidad bastante simples: solo considéralos como un vector de 2 números.

El objetivo final de esta publicación es que te sientas más cómodo con los números reales que hay detrás de tus transformadas de Fourier.

Revisión rápida de los números complejos

Cualquier número complejo se puede representar con su forma canónica, utilizando 2 valores reales, a y b, llamados respectivamente sus partes “real” e “imaginaria”:

donde i es el número complejo unitario con la conocida propiedad de que si lo elevas al cuadrado…

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