La primera trenzado de anyones no abelianos del mundo.

The world's first non-abelian anyon braid.

Publicado por Trond Andersen y Yuri Lensky, Científicos Investigadores del equipo de Google Quantum AI

Imagina que te muestran dos objetos idénticos y luego te piden que cierres los ojos. Cuando los abres, ves los mismos dos objetos en la misma posición. ¿Cómo puedes determinar si han sido intercambiados? La intuición y las leyes de la mecánica cuántica están de acuerdo: si los objetos son verdaderamente idénticos, no hay forma de saberlo.

Aunque esto suena como sentido común, solo se aplica a nuestro mundo tridimensional familiar. Los investigadores han predicho que para un tipo especial de partícula, llamada anyon, que está restringida a moverse solo en un plano bidimensional (2D), la mecánica cuántica permite algo bastante diferente. Los anyons son indistinguibles entre sí y algunos, los anyons no abelianos, tienen una propiedad especial que causa diferencias observables en el estado cuántico compartido bajo el intercambio, lo que hace posible saber cuándo han sido intercambiados, a pesar de ser completamente indistinguibles entre sí. Si bien los investigadores han logrado detectar a sus familiares, los anyons abelianos, cuyo cambio bajo el intercambio es más sutil e imposible de detectar directamente, realizar un “comportamiento de intercambio no abeliano” ha resultado más difícil debido a desafíos tanto de control como de detección.

En “Non-Abelian braiding of graph vertices in a superconducting processor”, publicado en Nature, informamos por primera vez la observación de este comportamiento de intercambio no abeliano. Los anyons no abelianos podrían abrir una nueva vía para la computación cuántica, en la que las operaciones cuánticas se logran intercambiando partículas entre sí como se intercambian las cuerdas entre sí para crear trenzas. Realizar este nuevo comportamiento de intercambio en nuestro procesador cuántico superconductor podría ser una ruta alternativa a la llamada computación cuántica topológica, que se beneficia de ser robusta contra el ruido ambiental.

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Estadísticas de intercambio y anyons no abelianos

Para entender cómo puede ocurrir este extraño comportamiento no abeliano, es útil considerar una analogía con el trenzado de dos cuerdas. Toma dos cuerdas idénticas y colócalas paralelas una al lado de la otra. Intercambia sus extremos para formar una forma de doble hélice. Las cuerdas son idénticas, pero debido a que se envuelven una alrededor de la otra cuando se intercambian los extremos, es muy claro cuando se intercambian los dos extremos.

El intercambio de anyons no abelianos se puede visualizar de manera similar, donde las cuerdas están hechas de extender las posiciones de las partículas en la dimensión de tiempo para formar “líneas de mundo”. Imagina trazar las ubicaciones de dos partículas vs. tiempo. Si las partículas se mantienen en su lugar, la trama sería simplemente dos líneas paralelas que representan sus ubicaciones constantes. Pero si intercambiamos las ubicaciones de las partículas, las líneas de mundo se envuelven alrededor de una alrededor de la otra. Intercámbialos una segunda vez y has creado un nudo.

Aunque un poco difícil de visualizar, los nudos en cuatro dimensiones (tres espaciales más una dimensión de tiempo) siempre se pueden deshacer fácilmente. Son triviales, como un cordón de zapato, simplemente jala un extremo y se desenreda. Pero cuando las partículas están restringidas a dos dimensiones espaciales, los nudos están en tres dimensiones totales y, como sabemos por nuestra vida cotidiana en 3D, no siempre se pueden desatar fácilmente. El trenzado de las líneas de mundo de los anyons no abelianos se puede utilizar como operaciones de computación cuántica para transformar el estado de las partículas.

Un aspecto clave de los anyons no abelianos es la “degeneración”: el estado completo de varios anyons separados no está completamente especificado por información local, lo que permite que la misma configuración de anyon represente superposiciones de varios estados cuánticos. Enrollar anyons no abelianos entre sí puede cambiar el estado codificado.

Cómo hacer un anyon no abeliano

Entonces, ¿cómo realizamos el trenzado no abeliano con uno de los procesadores cuánticos de Google? Comenzamos con el código de superficie familiar, que recientemente usamos para lograr un hito en la corrección de errores cuánticos, donde los qubits se organizan en los vértices de un patrón de tablero de ajedrez. Cada cuadrado de color del tablero representa una de dos posibles medidas conjuntas que se pueden hacer de los qubits en las cuatro esquinas del cuadrado. Estas llamadas “mediciones estabilizadoras” pueden devolver un valor de + o – 1. Esto último se conoce como una violación de placa, y se puede crear y mover diagonalmente, al igual que los obispos en el ajedrez, aplicando puertas X- y Z- de un solo qubit. Recientemente, mostramos que estas violaciones de placa similares a los obispos son anyons abelianos. En contraste con los anyons no abelianos, el estado de los anyons abelianos cambia solo sutilmente cuando se intercambian, tan sutilmente que es imposible detectarlo directamente. Si bien los anyons abelianos son interesantes, no ofrecen la misma promesa para la computación cuántica topológica que los anyons no abelianos.

Para producir anyones no abelianos, debemos controlar la degeneración (es decir, el número de funciones de onda que causa que todas las mediciones de estabilizador sean +1). Dado que una medición de estabilizador devuelve dos posibles valores, cada estabilizador corta la degeneración del sistema a la mitad, y con suficientes estabilizadores, solo una función de onda satisface el criterio. Por lo tanto, una forma simple de aumentar la degeneración es fusionar dos estabilizadores. En el proceso de hacerlo, eliminamos un borde en la cuadrícula del estabilizador, lo que da lugar a dos puntos donde solo tres bordes se intersecan. Estos puntos, conocidos como “vértices de grado 3” (D3Vs), se predicen que son anyones no abelianos.

Para trenzar los D3Vs, tenemos que moverlos, lo que significa que tenemos que estirar y aplastar los estabilizadores en nuevas formas. Logramos esto implementando compuertas de dos qubits entre los anyones y sus vecinos (paneles centrales y derechos que se muestran a continuación).

Anyones no abelianos en códigos estabilizadores. a: Ejemplo de un nudo hecho trenzando las líneas mundiales de dos anyones. b: Se pueden usar compuertas de un solo qubit para crear y mover estabilizadores con un valor de -1 (cuadrados rojos). Al igual que los obispos en el ajedrez, solo pueden moverse en diagonal y, por lo tanto, están limitados a una sublámina en el código de superficie regular. Esta restricción se rompe cuando se introducen D3Vs (triángulos amarillos). c: Proceso para formar y mover D3Vs (predicho como anyones no abelianos). Comenzamos con el código de superficie, donde cada cuadrado corresponde a una medición conjunta de los cuatro qubits en sus esquinas (panel izquierdo). Eliminamos un borde que separa dos cuadrados vecinos, de modo que ahora hay una sola medición conjunta de los seis qubits (panel central). Esto crea dos D3Vs, que son anyones no abelianos. Movemos los D3Vs aplicando compuertas de dos qubits entre sitios vecinos (panel derecho).

Ahora que tenemos una forma de crear y mover los anyones no abelianos, necesitamos verificar su comportamiento anyónico. Para esto, examinamos tres características que se esperarían de los anyones no abelianos:

1. Las “reglas de fusión” – ¿Qué sucede cuando los anyones no abelianos chocan entre sí?
2. Estadísticas de intercambio – ¿Qué sucede cuando se trenzan alrededor del uno del otro?
3. Primitivas de la computación cuántica topológica – ¿Podemos codificar qubits en los anyones no abelianos y usar la trenzado para realizar operaciones de entrelazamiento de dos qubits?

Las reglas de fusión de los anyones no abelianos

Investigamos las reglas de fusión estudiando cómo interactúa un par de D3Vs con las violaciones de placas en forma de obispos introducidas anteriormente. En particular, creamos un par de ellas y llevamos una de ellas alrededor de un D3V aplicando compuertas de un solo qubit.

Mientras que las reglas de los obispos en el ajedrez dictan que las violaciones de la placa nunca pueden encontrarse, la dislocación en la red de damero les permite romper esta regla, encontrarse con su pareja y aniquilarse con ella. ¡Las violaciones de la placa han desaparecido! Pero cuando volvemos a poner en contacto los anyones no abelianos entre sí, estos de repente se transforman en las violaciones de la placa faltantes. Por extraño que parezca este comportamiento, es una manifestación exacta de las reglas de fusión que esperamos que obedezcan estas entidades. Esto establece la confianza en que los D3Vs son, de hecho, anyones no abelianos.

Demostración de las reglas de fusión anyónicas (comenzando con panel I, en la esquina inferior izquierda). Formamos y separamos dos D3Vs (triángulos amarillos), luego formamos dos violaciones de la placa adyacentes (cuadrados rojos) y pasamos uno entre los D3Vs. La deformación de los D3Vs del “tablero de ajedrez” cambia las reglas de los obispos de las violaciones de la placa. Mientras solían estar en cuadros adyacentes, ahora pueden moverse a lo largo de las mismas diagonales y chocar (como se muestra con las líneas rojas). Cuando chocan, se aniquilan entre sí. Los D3Vs se vuelven a juntar y sorprendentemente se transforman en las violaciones de placas rojas adyacentes que faltan.

Observación de estadísticas de intercambio no abelianas

Después de establecer las reglas de fusión, queremos ver la verdadera prueba de los anyones no abelianos: las estadísticas de intercambio no abelianas. Creamos dos pares de anyones no abelianos, luego los trenzamos envolviendo uno de cada par alrededor del otro (como se muestra a continuación). Cuando fusionamos los dos pares de nuevo juntos, aparecen dos pares de violaciones de placa. El simple acto de trenzar los anyones entre sí cambió los observables de nuestro sistema. En otras palabras, si cerraras los ojos mientras los anyones no abelianos se intercambiaban, todavía podrías saber que habían sido intercambiados una vez que abrieras los ojos. Este es el sello distintivo de las estadísticas no abelianas.

Entrelazamiento de anyones no abelianos. Creamos dos pares de D3Vs (panel II), luego llevamos uno de cada par alrededor del otro (III-XI). Cuando fusionamos los dos pares juntos de nuevo en el panel XII, ¡aparecen dos pares de violaciones de placa! El trenzado de los anyones no abelianos cambió los observables del sistema desde el panel I hasta el panel XII; una manifestación directa de las estadísticas de intercambio no abelianas.

Computación cuántica topológica

Finalmente, después de establecer sus reglas de fusión y estadísticas de intercambio, demostramos cómo podemos usar estas partículas en computación cuántica. Los anyones no abelianos pueden usarse para codificar información, representada por qubits lógicos, que deben distinguirse de los qubits físicos reales utilizados en el experimento. Se puede demostrar que el número de qubits lógicos codificados en N D3Vs es N /2-1, por lo que usamos N = 8 D3Vs para codificar tres qubits lógicos y realizar trenzado para entrelazarlos. Al estudiar el estado resultante, encontramos que el trenzado ha llevado efectivamente a la formación del estado cuántico altamente entrelazado deseado llamado estado de Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ).

Uso de anyones no abelianos como qubits lógicos. a, Trenzamos los anyones no abelianos para entrelazar tres qubits codificados en ocho D3Vs. b, La tomografía de estado cuántico permite la reconstrucción de la matriz de densidad, que puede representarse en un gráfico de barras 3D y se encuentra que es consistente con el estado altamente entrelazado GHZ deseado.

Conclusión

Nuestros experimentos muestran la primera observación de las estadísticas de intercambio no abelianas y que el trenzado de los D3Vs se puede utilizar para realizar computación cuántica. Con futuras adiciones, incluida la corrección de errores durante el procedimiento de trenzado, esto podría ser un gran paso hacia la computación cuántica topológica, un método tan esperado para dotar a los qubits de una resistencia intrínseca contra las fluctuaciones y el ruido que de otra manera causarían errores en los cálculos.

Agradecimientos

Queremos agradecer a Katie McCormick, nuestra Comunicadora de Ciencia Cuántica, por ayudar a escribir esta publicación de blog.

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