¡Es posible la exploración multi-dimensional!

¡La exploración multi-dimensional es posible!

(Al menos matemáticamente)

Explorar mundos multidimensionales es un tema común en historias y películas de ciencia ficción. Aunque viajar a través de tales mundos sigue siendo una fantasía, las matemáticas pueden ayudarnos a acercarnos incluso a una idea tan descabellada como esta. Si alguna vez has pensado: ‘Otro día sin calcular el determinante de una matriz’, espera un momento. ¡El álgebra lineal podría estar más cerca de lo que te imaginas! La transición de estructuras de datos complejas a más simples ocurre todos los días en tu teléfono, computadora y aplicaciones de streaming. Estas operaciones son portales matemáticos multidimensionales reales. Este artículo explica el Análisis de Componentes Principales: qué es, por qué importa y cómo funciona.

Carl Sagan lo explica…

Hay un video de Carl Sagan en YouTube en el que explica cómo se vería un visitante de un mundo de dimensiones superiores para sus contrapartes de dimensiones inferiores. Esta hermosa lección se desprende de la renombrada serie de Sagan, Cosmos. Al igual que con muchos otros fragmentos de su programa, Sagan explica magistralmente cómo algunas personas bidimensionales en “planilandia” experimentarían la visita de una manzana tridimensional. En realidad, las matemáticas detrás de la transición de espacios de dimensiones más altas a más bajas no van más allá del contenido de un curso de álgebra lineal. Como lo expresa Sagan hacia el final del video, ‘Si bien no podemos imaginar el mundo de cuatro dimensiones, podemos pensar perfectamente en él’.

Una manzana proyectada en un espacio 2D puede no verse exactamente como una manzana, pero nos puede dar una idea de su forma y tamaño. La imagen a continuación muestra una manzana y una zanahoria proyectadas en superficies bidimensionales. Podríamos reconocer la manzana solo al mirar cualquiera de las proyecciones. Por otro lado, podría ser difícil darse cuenta de que la proyección inferior corresponde a una zanahoria. Esto significa que perdemos cierta información cada vez que proyectamos objetos de alta dimensionalidad en espacios de baja dimensionalidad. Sin embargo, estas proyecciones nos ayudan a pensar cómo se vería un objeto de alta dimensionalidad en nuestro mundo.

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